自然数の和の性質

数学の本を読んでいて、なかなか面白いなと思ったものがあったので、紹介したいと思う。

まず、自然数とは、正の整数のことである。

例）1，2，3、…など

これの面白い性質として、こんなものがある。

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

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自然数を並べるだけで、このような式が成り立つ。

パッと見た感じも、ピラミッドのようである。

よく見ると、いちばん左の数字は、1（1×1）、4（2×2）、9（3×3）と、平方数（整数の2乗となっている数）になっている。

なぜこのような式が成り立つのかは、いちばん左の数を、a×aとして、下の写真の通りである。

aという文字を置いて、一般化したので、自然数のaにいろんな値を入れてみて試してみるのも面白いかもしれない。